7-II-1949 · Bristol · Bristol · Inglaterra · 
Grant fue aficionado al cómic desde chaval, sobre todo a los cómics de superhéroes que familiares le hacían llegar desde Estados Unidos. Fue un dibujante frustrado que acabó demostrándose dotado para escritir, tanto guiones como artículos. De hecho, su primer trabajo fue como redactor en la editorial escocesa D. C. Thomson en 1967. Su jefe por entonces era el guionista y editor John Wagner, quien le dio su primera oportunidad como guionista, en la serie Starlord británica. A partir de ese momento, comenzó a elaborar guiones cortos para títulos como Tornado, Future Shock y Blackwak, entre otros títulos, hasta llegar a Judge Dredd, que coescribió junto con Wagner.
Grant trabajó en la sombra durante estos primeros años, escribiendo historietas de Robo-Hunter y Strontium Dog bajo seudónimo (TB Grover) o retocando diálogos de guiones de otros autores, como Gerry Finley-Day. También escribió historias para Eagle, que no llamaron mucho la atención, y otras para Judge Dredd, como el arco The Apocalypse War, que resultaron atractivas para los editores estadounidenses, porque tras haber comprobado la popularidad de sus historias fue reclamado para trabajar en DC, en la serie Outcasts. De ahí pasó a encargarse de Batman en Detective Comics a partir de febrero de 1988, con Norm Breyfogle como dibujante. Grant sería uno de los principales guionistas de Batman hasta finales de los años noventa.
Grant también trabajó para otros editores estadounidenses. Por ejemplo, creó la serie The Last American para Epic Comics, en la que se evidenciaba el viraje ideológico del autor hacia el anarquismo. Ese espíritu perfundió en los guiones que escribió en los años noventa en cómics como Detective Comics, Strontium Dog, The Bogie Man y, sobre todo, en Lobo, el personaje creado por Keith Giffen, que bajo la batuta de Alan Grant gozó de gran éxito. El resto de los años noventa Grant tuvo la agenda llena de encargos: LEGION, The Demon, Batman: Shadow of the Bat, Batman: Contagion, Batman: Legacy, Batman: Cataclysm y otros trabajos.
Al final del siglo XX, tras el fracaso con algún proyecto, como su creación Anarky, Grant invirtió más esfuerzos en el ámbito de la animación, encargándose de hacer guiones para series como Action Man. Inició proyectos propios, como la aventura de Bad Press Ltd, sello bajo el cual lanzó Shit the Dog; los proyectos independientes FutureQuake o Northern Lightz; la organización de festivales, como el Moniaive Comics; la escritura de novelas protagonizadas por superhéroes, como The Stone King (de 2001) o Last Sons (de 2006) con Superman; la adaptación de literatura al cómic (adaptó Kidnapped, de Robert Louis Stevenson, para que lo dibujase Cam Kennedy dentro de un proyecto vinculado con la UNESCO) y otras actividades.
En la segunda década del siglo XXI aún seguía trabajando en proyectos apartados de la corriente general (como los sellos Berserker Comics o Renegade Arts Entertainment, de los cuales formó parte) y mantuvo vivo su sello Bad Press, trabajando en guiones hasta el final de la segunda década del siglo XXI, como Scott vs Zombies o Rok of the Reds, por citar dos ejemplos.
Grant fue merecedor del premio Inkpot en 1992.
