Nacido en Montevideo en 1933, residió en Buenos Aires desde 1966 y se convirtió en ciudadano argentino desde 1980. Era nieto del también caricaturista español emigrado a Uruguay Hermenegildo Sábat Lleó, y su padre fue el dibujante, periodista y escritor Juan Carlos Sábat Pebet. De ellos heredó el amor por el periodismo y por el dibujo y las artes.
Publicó sus primeros dibujos en el diario Acción de Montevideo a los quince años, y alternó esa actividad con la fotografía y con el periodismo, convirtiéndose en colaborador fijo del diario El País, uno de los más importantes entonces de Uruguay. En 1966 llegó a la Argentina y comenzó a colaborar en distintos periódicos: La Opinión, Primera Plana, Crisis, Atlántida y, desde 1973, en Clarín, donde rápidamente brilló en la caricatura política. Se arriesgó siempre con su trabajo, aparentemente desmañado y turbio, pero muy certero en ese presunto caos. Y no solo con el estilo, también con el contenido, dado que fue uno de los pocos que se atrevió a caricaturizar a Videla cuando aún gobernaba con mano de hierro. También Cristina Kirchner se mostró abiertamente molesta por la caricatura que le dedicó Sábat.
Sus trabajos no solo fueron publicados en Argentina, también en otras revistas del mundo: The New York Times, L'Express, American Heritage, Punch, O Globo, etc. Además, durante seis años publicó y editó la revista de artes visuales Sección Áurea, ganadora de varios premios de diseño, entre ellos el del Art Director's Club of New York. También fue docente y publicó una veintena de libros acerca de sus pasiones: la pintura, la música, la literatura, la actualidad argentina e internacional.
Su trayectoria ha sido distinguida con varios galardones, entre ellos Personalidad Emérita de la Cultura Argentina (Secretaría de Cultura de la Nación 1997), el María Moors Cabot Award (Periodismo, Columbia University, New York 1988), el premio Nacional Pedro Figari de Pintura (Montevideo 1997).y en el 2005 recibió el premio Homenaje de la Fundación Nuevo Periodismo Iberoamericano que dirige Gabriel García Márquez. Ha realizado numerosas exposiciones de dibujo, pintura y fotografía en el país y en el exterior, siendo las más notables sus retrospectivas en el Museo Nacional de Bellas Artes (Buenos Aires, 1997), el Museo Nacional de Artes Visuales (Montevideo 1998), el Museo de Arte de San Pablo (1984) y el Museo de Arte Moderno de Rio de Janeiro (1997). En 1997 fue nombrado Ciudadano Ilustre de Buenos Aires. En 2003 fue nombrado Dr. Honoris Causa de la Universidad de Montevideo.