Nacido en una familia numerosa, fue enviado en 1900 a Argentina, en donde ganó varios concursos de anuncios publicitarios. Paralelamente, se dedicó a hacer retratos de enfermos mentales, para lo que recorrió manicomios de Argentina, Bolivia, Chile, Brasil, Lisboa y Sevilla hasta 1920.
Junto a su hermano Delfí, montó un exitoso espectáculo de prestidigitación que se interrumpió al tener que regresar a Terrassa por encontrarse su padre gravemente enfermo. El 25 de marzo de 1920 inauguró en su ciudad natal, en Cal Pere Sabater, una exposición de caricaturas de personajes conocidos de la población. En 1925 publicó un total de diecinueve dibujos –que ilustran cuentos, chistes y misceláneas- en la revista infantil Alegría, editada en Terrassa por Magdalena Rossell.
Tras la muerte de su padre, retomó su actividad como retratista de enfermos mentales en 1926, para lo que viajó por Francia, Italia, Grecia, Egipto, Turquía, Japón, China, Filipinas y Malasia hasta 1928. Reunió esos retratos, junto a los de sus viajes anteriores, en lo que llamó “Cuaderno de internos”.
A pesar de que nunca militó en partido alguno ni se interesó especialmente por la política, durante la Guerra Civil fue denunciado por falangista, encarcelado y torturado. Finalizada la contienda, fue liberado y acogido en casa de un amigo escultor, hasta que se instaló en un piso de la barcelonesa calle de Muntaner. Fue director jefe de todos los espectáculos de la ciudad hasta que pudo entrar como periodista, supervisor de grabado, crítico y caricaturista en el Diario de Barcelona, y también como profesor de dibujo en Bellas Artes. Dejó este último empleo cuando se convirtió en compaginador de la revista de humor La Codorniz, cuya redacción estaba en Madrid; desde Barcelona, Elías se ocupaba dirigir el montaje y darle el visto bueno antes de que la revista entrara en los talleres de La Vanguardia, donde se imprimía. Compaginó su trabajo en Diario de Barcelona y La Codorniz hasta su muerte en 1963.
El 25 de febrero de 1958 presentó en la sala de la entidad Amics de les Arts –en aquellos años, Amigos del Arte- de Terrassa la exposición “Apuntes de viaje a mis viejas carpetas”.
El 1 de diciembre de 2011 se inauguró en la sede del Col·legi Oficial de Psicòlegs de Catalunya (COPC) en Barcelona la exposición “Cuaderno de internos”, compuesta por veinticuatro de los retratos de enfermos mentales que Elías había realizado a lo largo de su vida. Esa colección es propiedad de Ricard Cayuela, vicedecano del COPC.
El Museu de Terrassa conserva unas cuarenta obras de Elías, entre caricaturas, chistes, dibujos costumbristas y paisajes, de calidad muy desigual y fechadas casi en su totalidad a principios de la segunda década del siglo XX.