Cruz Delgado inicia sus estudios artísticos en la Escuela de Bellas Artes en Madrid. Durante unos años alterna las ilustraciones en revistas infantiles con experimentos en el campo de la animación cinematográfica, muy influenciado por la labor de los Estudios Disney. En los años cincuenta y sesenta se dedica a la historieta, sobre todo a través de las publicaciones de la Editorial Valenciana, en las revistas Pumby, Florita y Maravillas.
Fascinado por la animación, en los años sesenta trabaja en los Estudios Moro, cuya producción, aparte de la Familia Telerin, es mayoritariamente publicitaria. Delgado, admirador de los trabajos de la factoría Disney, no se siente realizado profesionalmente en los Estudios Moro e intenta buscar fuera de de España experiencia en el campo de la animación. De forma transitoria, marcha a Bélgica para contribuir con los Estudios Belvision, que adaptaban a dibujos animados las Aventuras de Tintin. Con ellos trabaja como ayudante de animación en el largometraje Pinocchio dans L'Espace, de Ray Goosens. En el transcurso de este tiempo publica material suyo en las dos revistas mas importantes: Tintin y Spirou.
A su regreso a España funda su propia productora, con la que realiza notables largometrajes, como Los cuatro músicos de Bremen (ganador de un Goya en 1990) o Los trotamúsicos, y series de televisión como la muy celebrada Don Quijote de la Mancha (1978).