Autor irlandés que fue uno de los dibujantes de cómics de aventuras más populares de D.C. Thomson, sobre todo para revistas como Dandy, Topper, Beezer y Judy. Durante más de 40 años, Brennan colaboró en muchos de los títulos de la editorial, al principio principalmente para Dandy y Beano, así como para People's Journal. Empezó haciendo historias de Las mil y una noches como Sindbad el marino (Beano) y Alí Babá y los cuarenta ladrones (People's Journal), y una tira cómica de media página llamada Rusty en Dandy.
A partir de 1951, Brennan se convirtió en uno de los más destacados dibujantes de historias de aventuras, resucitando series de Dudley Watkins como Jack Flash y los gemelos terribles, El circo de los náufragos y El joven Drake. En las décadas siguientes, produjo docenas de historias de diversos géneros, como el histórico (The Galloping Glory Boys), el marítimo y el western (Crackaway Jack).
A partir de 1953, también estuvo presente en el cómic Topper de Thomson, de tamaño tabloide, realizando la tira de una sola página Flip McCoy - the Flying Boy y algunas adaptaciones de novelas, como Captain Blood de Sabatini y The White Witch de H. Rider Haggard. Su tira más larga para esta revista fue The Whizzers from Ozz, que comenzó en 1966 y apareció a lo largo de 1967.
En 1958, pasó a trabajar para los títulos femeninos Bunty y Judy, realizando principalmente adaptaciones literarias e historias como Sandra del Ballet Secreto. Para Beezer, su trabajo más notable fue The Showboat Circus. Brennan continuó trabajando para la compañía durante las décadas de 1970 y 1980, pero también para el nuevo Cracker, para el que realizó Iron Hand.